Учебно-справочный материал: параграф №8

Концентрация растворов.

Способы выражения концентрации растворов.

    Существуют различные способы выражения состава раствора. Наиболее часто используют массовую долю растворённого вещества, молярную и нормальную концентрацию.

    Массовая доля растворённого вещества w(B) - это безразмерная величина, равная отношению массы растворённого вещества к общей массе раствора m :

w(B)= m(B) / m

    Массовую долю растворённого вещества w(B) обычно выражают в долях единицы или в процентах. Например, массовая доля растворённого вещества - CaCl₂ в воде равна 0,06 или 6%. Это означает,что в растворе хлорида кальция массой 100 г содержится хлорид кальция массой 6 г и вода массой 94 г.

Пример.

    Сколько грамм сульфата натрия и воды нужно для приготовления 300 г 5% раствора?

Решение.

m(Na₂SO₄) = w(Na₂SO₄) / 100 = (5 • 300) / 100 = 15 г

где w(Na₂SO₄) - массовая доля в %,
m - масса раствора в г
m(H₂O) = 300 г - 15 г = 285 г.

    Таким образом, для приготовления 300 г 5% раствора сульфата натрия надо взять 15 г Na₂SO₄ и 285 г воды.

    Молярная концентрация C(B) показывает, сколько моль растворённого вещества содержится в 1 литре раствора.

C(B) = n(B) / V = m(B) / (M(B) • V),

где М(B) - молярная масса растворенного вещества г/моль.

    Молярная концентрация измеряется в моль/л и обозначается "M". Например, 2 M NaOH - двухмолярный раствор гидроксида натрия. Один литр такого раствора содержит 2 моль вещества или 80 г (M(NaOH) = 40 г/моль).

    Пример.

Какую массу хромата калия K₂CrO₄ нужно взять для приготовления 1,2 л 0,1 М раствора?

    Решение.

M(K₂CrO₄) = C(K₂CrO₄) • V • M(K₂CrO₄) = 0,1 моль/л • 1,2 л • 194 г/моль » 23,3 г.

    Таким образом, для приготовления 1,2 л 0,1 М раствора нужно взять 23,3 гK₂CrO₄ и растворить в воде, а объём довести до 1,2 литра.

    Концентрацию раствора можно выразить количеством молей растворённого вещества в 1000 г растворителя. Такое выражение концентрации называют молярностью раствора.

    Нормальность раствора обозначает число грамм-эквивалентов данного вещества в одном литре раствора или число миллиграмм-эквивалентов в одном миллилитре раствора.

    Грамм - эквивалентом вещества называется количество граммов вещества, численно равное его эквиваленту. Для сложных веществ - это количество вещества, соответствующее прямо или косвенно при химических превращениях 1 грамму водорода или 8 граммам кислорода.

Э_{основания} = М_{основания} / число замещаемых в реакции гидроксильных групп

Э_{кислоты} = М_{кислоты} / число замещаемых в реакции атомов водорода

Э_соли = М_соли / произведение числа катионов на его заряд

    Пример.

Вычислите значение грамм-эквивалента (г-экв.) серной кислоты, гидроксида кальция и сульфата алюминия.

Э H₂SO₄ = М H₂SO₄ / 2 = 98 / 2 = 49 г

Э Ca(OH)₂ = М Ca(OH)₂ / 2 = 74 / 2 = 37 г

Э Al₂(SO₄)₃ = М Al₂(SO₄)₃ / (2 • 3) = 342 / 2= 57 г

    Величины нормальности обозначают буквой "Н". Например, децинормальный раствор серной кислоты обозначают "0,1 Н раствор H₂SO₄". Так как нормальность может быть определена только для данной реакции, то в разных реакциях величина нормальности одного и того же раствора может оказаться неодинаковой. Так, одномолярный раствор H₂SO₄ будет однонормальным, когда он предназначается для реакции со щёлочью с образованием гидросульфата NaHSO₄, и двухнормальным в реакции с образованием Na₂SO₄.

    Пример.

    Рассчитайте молярность и нормальность 70%-ного раствора H₂SO₄ (r = 1,615 г/мл).

    Решение.

    Для вычисления молярности и нормальности надо знать число граммов H₂SO₄ в 1 л раствора. 70% -ный раствор H₂SO₄ содержит 70 г H₂SO₄ в 100 г раствора. Это весовое количество раствора занимает объём

V = 100 / 1,615 = 61,92 мл

    Следовательно, в 1 л раствора содержится 70 • 1000 / 61,92 = 1130,49 г H₂SO₄

    Отсюда молярность данного раствора равна: 1130,49 / М (H₂SO₄) =1130,49 / 98 =11,53 M

    Нормальность этого раствора (считая, что кислота используется в реакции в качестве двухосновной) равна 1130,49 / 49 =23,06 H

Пересчет концентраций растворов из одних единиц в другие.

    При пересчете процентной концентрации в молярную и наоборот, необходимо помнить, что процентная концентрация рассчитывается на определенную массу раствора, а молярная и нормальная - на объем, поэтому для пересчета необходимо знать плотность раствора. Если мы обозначим: с - процентная концентрация; M - молярная концентрация; N - нормальная концентрация; э - эквивалентная масса, r - плотность раствора; m - мольная масса, то формулы для пересчета из процентной концентрации будут следующими:

M = (c • p • 10) / m

N = (c • p • 10) / э

    Этими же формулами можно воспользоваться, если нужно пересчитать нормальную или молярную концентрацию на процентную.

    Пример.

    Какова молярная и нормальная концентрация 12%-ного раствора серной кислоты, плотность которого р = 1,08 г/см³?

    Решение.

    Мольная масса серной кислоты равна 98. Следовательно,

m(H₂SO₄) = 98 и э(H₂SO₄) = 98 : 2 = 49.

    Подставляя необходимые значения в формулы, получим:

а) Молярная концентрация 12% раствора серной кислоты равна

M = (12 • 1,08 • 10) / 98 = 1,32 M

б) Нормальная концентрация 12% раствора серной кислоты равна

N = (12 • 1,08 • 10) / 49 = 2,64 H.

    Иногда в лабораторной практике приходится пересчитывать молярную концентрацию в нормальную и наоборот. Если эквивалентная масса вещества равна мольной массе (Например, для HCl, KCl, KOH), то нормальная концентрация равна молярной концентрации. Так, 1 н. раствор соляной кислоты будет одновременно 1 M раствором. Однако для большинства соединений эквивалентная масса не равна мольной и, следовательно, нормальная концентрация растворов этих веществ не равна молярной концентрации.

    Для пересчета из одной концентрации в другую можно использовать формулы:

M = (N • Э) / m

N = (M • m) / Э

    Пример.

    Нормальная концентрация 1 М раствора серной кислоты

N = (1 • 98) / 49 = 2 H.

    Пример.

    Молярная концентрация 0,5 н. Na₂CO₃

M = (0,5 • 53) / 106 = 0,25 M.

Упаривание, разбавление, концентрирование, смешивание растворов.

    Имеется m_г исходного раствора с массовой долей растворенного вещества w₁ и плотностью r₁.

Упаривание раствора.

    В результате упаривания исходного раствора его масса уменьшилась на Dm г. Определить массовую долю раствора после упаривания w₂

    Решение.

    Исходя из определения массовой доли, получим выражения для w₁ и w₂ (w₂ > w₁):

w₁ = m₁ / m

(где m₁ - масса растворенного вещества в исходном растворе)

m₁ = w₁ • m

w₂ = m₁ / (m - Dm) = (w₁ • m) / (m - Dm)

    Пример.

    Упарили 60 г 5%-ного раствора сульфата меди до 50 г. Определите массовую долю соли в полученном растворе.

m = 60 г; Dm = 60 - 50 = 10 г; w₁ = 5% (или 0,05)

w₂ = (0,05 • 60) / (60 - 10) = 3 / 50 = 0,06 (или 6%-ный)

Концентрирование раствора.

    Какую массу вещества (X г) надо дополнительно растворить в исходном растворе, чтобы приготовить раствор с массовой долей растворенного вещества w₂?

    Решение.

    Исходя из определения массовой доли, составим выражение для w₁ и w₂:

w₁ = m₁ / m₂,

(где m₁ - масса вещества в исходном растворе).

m₁ = w₁ • m

w₂ = (m₁+x) / (m + x) = (w₁ • m + x) / (m+x)

    Решая полученное уравнение относительно х получаем:

w₂ • m + w₂ • x = w₁ • m + x

w₂ • m - w₁ • m = x - w₁ • x

(w₂ - w₁) • m = (1 - w₂) • x

x = ((w₂ - w₁) • m) / (1 - w₂)

    Пример.

    Сколько граммов хлористого калия надо растворить в 90 г 8%-ного раствора этой соли, чтобы полученный раствор стал 10%-ным?

m = 90 г

w₁ = 8% (или 0,08), w₂ = 10% (или 0,1)

x = ((0,1 - 0,08) • 90) / (1 - 0,1) = (0,02 • 90) / 0,9 = 2 г

Смешивание растворов с разными концентрациями.

    Смешали m₁ граммов раствора №1 c массовой долей вещества w₁ и m₂ граммов раствора №2 c массовой долей вещества w₂. Образовался раствор (№3) с массовой долей растворенного вещества w₃. Как относятся друг к другу массы исходных растворов?

    Решение.

    Пусть w₁ > w₂, тогда w₁ > w₃ > w₂. Масса растворенного вещества в растворе №1 составляет w₁ • m₁, в растворе №2 - w₂ • m₂. Масса образовавшегося раствора (№3) - (m₁ - m₂). Сумма масс растворенного вещества в растворах №1 и №2 равна массе этого вещества в образовавшемся растворе (№3):

w₁ • m₁ + w₂ • m₂ = w₃ • (m₁ + m₂)

w₁ • m₁ + w₂ • m₂ = w₃ • m₁ + w₃ • m₂

w₁ • m₁ - w₃ • m₁ = w₃ • m₂ - w₂ • m₂

(w₁- w₃) • m₁ = (w₃- w₂) • m₂

m₁ / m₂ = (w₃ - w₂ ) / (w₁- w₃)

    Таким образом, массы смешиваемых растворов m₁ и m₂ обратно пропорциональны разностям массовых долей w₁ и w₂ смешиваемых растворов и массовой доли смеси w₃. (Правило смешивания).

    Для облегчения использования правила смешивания применяют правило креста :

m₁ / m₂ = (w₃ - w₂) / (w₁ - w₃)

    Для этого по диагонали из большего значения концентрации вычитают меньшую, получают (w₁ - w₃), w₁ > w₃ и (w₃ - w₂), w₃ > w₂. Затем составляют отношение масс исходных растворов m₁ / m₂ и вычисляют.

    Пример.

    Определите массы исходных растворов с массовыми долями гидроксида натрия 5% и 40%, если при их смешивании образовался раствор массой 210 г с массовой долей гидроксида натрия 10%.

5 / 30 = m₁ / (210 - m₁)

1/6 = m₁ / (210 - m₁)

210 - m₁ = 6m₁

7m₁ = 210

m₁ =30 г; m₂ = 210 - m₁ = 210 - 30 = 180 г

Разбавление раствора.

    Исходя из определения массовой доли, получим выражения для значений массовых долей растворенного вещества в исходном растворе №1 (w₁) и полученном растворе №2 (w₂):

w₁ = m₁ / (r₁ • V₁) откуда V₁= m₁ /( w₁ • r₁)

w₂ = m₂ / (r₂ • V₂)

m₂ = w₂ • r₂ • V₂

    Раствор №2 получают, разбавляя раствор №1, поэтому m₁ = m₂. В формулу для V₁ следует подставить выражение для m₂. Тогда

V₁= (w₂ • r₂ • V₂) / (w₁ • r₁)

m₂ = w₂ • r₂ • V₂

или

w₁ • r₁ • V₁ = w₂ • r₂ • V₂
m_{1(раствор)}     m_{2(раствор)}

m_{1(раствор)} / m_{2(раствор)} = w₂ / w₁

    При одном и том же количестве растворенного вещества массы растворов и их массовые доли обратно пропорциональны друг другу.

    Пример.

    Определите массу 3%-ного раствора пероксида водорода, который можно получить разбавлением водой 50 г его 3%-ного раствора.

m_{1(раствор)} / m_{2(раствор)} = w₂ / w₁

50 / x = 3 / 30

3x = 50 • 30 = 1500

x = 500 г

    Последнюю задачу можно также решить, используя "правило креста":

3 / 27 = 50 / x

x = 450 г воды

450 г + 50 г = 500 г